一元二次方程式とは
一元二次方程式は、一般的に形が ax² + bx + c = 0 のように表される方程式です。ここで、a, b, c は定数であり、x は変数を表します。この方程式の特性として、x の二次の項が存在することが挙げられます。
解の公式
一元二次方程式を解く方法として、解の公式を使うことが最も一般的です。解の公式は次のように表されます：
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
判別式
判別式 D = b² – 4ac により、方程式の解の性質を判断することができます。判別式の値によって解の数や形が異なります。
- D > 0 : 異なる2つの実数解を持つ
- D = 0 : 重解を持つ（1つの解）
- D < 0 : 実数解を持たず、2つの複素数解を持つ
例題
次の一元二次方程式を解いてみましょう：2x² – 4x – 6 = 0
ここで、a = 2, b = -4, c = -6とします。まず、判別式を計算します：
D = (-4)² – 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64 > 0
したがって、方程式は異なる2つの実数解を持ちます。解の公式を使って、解を求めます：
x = (4 ± √64) / 4 = (4 ± 8) / 4
これにより、x = 3 または x = -1となります。
追加リソース
より詳しい情報については、以下のリンクを参照してください：