二次関数の概要
二次関数は、一般的に以下の形で表されます：
f(x) = ax² + bx + c
ここで、a, b, c は定数です。二次関数のグラフは放物線の形を持ち、aの値が正であれば下に開いた形、負であれば上に開いた形になります。
最大値と最小値の見つけ方
二次関数の最大値と最小値は、グラフの頂点で見つけることができます。頂点のx座標は、次の公式で求められます：
x = -b / (2a)
このxの値を元の関数に代入すると、最大値または最小値を計算できます。
実例
たとえば、関数 f(x) = 2x² + 4x + 1 の場合、a=2, b=4, c=1 です。
まず、頂点のx座標を求めます：
x = -4/(2 imes 2) = -1
次に、このxの値を元の関数に代入します：
f(-1) = 2(-1)² + 4(-1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1
したがって、この関数の最小値は-1で、x = -1で達成されます。最大値は、関数の放物線が上に開いているため存在しません。
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